考研数学真题(考研数学真题从哪一年开始做比较好)



考研数学真题,考研数学真题从哪一年开始做比较好

老黄现在分析2022年高考的数学真题,并不是想证明这些题难还是易,更不是为了展示自己有多能,而是为将来要参加高考的学生们服务的。作为 平时学习,不能把问题讲完就算了,而是要把问题讲透、讲破!今天老黄就要来分析这么一道被老黄“玩”坏了的2022年高考数学理科全国乙卷的概率题。

题目是这样的:从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为____.

分析:这道题要分两步讨论。

(1)5选3一共有多少种组合?就是运用求排列数的公式C(5,3)=5!/(3!(5-3)!)=10,结果有10种可能;

(2)分析这些可能性中,甲、乙同时入选的情况有多少种。其实一共只有3个人选,而甲、乙两人已经占了两个名额,剩下一个名额,给其余3个人去争取。因此这是一个3选1的问题,结果是C(3,1)=3。甲、乙同时入选的情况有3种。

综上,甲、乙都入选的概率有3/10, 即0.3.

如果这些都是你自己想出来的,而且是无障碍地想出来的。那基本上这类题目对你来说,就没有什么难度了。但如果你是通过其他人的结果学到的,比如通过老黄分析学到的,或者解题的过程仍存在障碍,那你就要加强这类题型的训练了。而加强训练,并不需要再去找同类题型的问题来练习,只需在这道题的基础上,做一些修改,就可以了。比如,其它条件不变:

①若一共有6名同学呢?

不论问题怎么改变,都可以用上面的“二步法”来分析:

(1)这次是一个6选3的问题,也就是C(6,3)=6!/(3!(6-3)!)=20,结果有20种可能;

(2)现在剩下的1个名额给4个人去争取,所以是一个4选1的问题,结果是C(4,1)=4.

记甲,乙同时被选上的事件为A,那么P(A)=4/20=0.2. 也就是说,增加一个候选人,甲,乙同时入选的概率下降了10%,符合实际!因为有些人可能出错,得到一个不符合实际的答案,却没有注意到。所以得到每一个答案后,最好想一想,这个答案是否合理。

②如果随机选4名呢?

(1)变成5选4的问题,也就是C(5,4)=5!/(4!(5-4)!)=5,结果有5种可能。其实可以反过来想,5选4,相当于只有一个人被淘汰,每个人被淘汰的概率是相同的,所以有5种可能。这样更直接。即C(5,4)=C(5,1)=5.

(2)现在剩余2个名额,给其余3个人,所以是一个3选2的问题,结果是C(3,2)=3.

因此P(A)=3/5=0.6. 甲、乙同时入选的概率大大提升了,这也是合理的。

③那么如果①②同时成立呢?

(1)6选4,C(6,4)=6!/(4!(6-4)!)=15,一共有15种可能;

(2)4选2,C(4,2)=4!/(2!(4-2)!)=6,一共有6种情况;

P(A)=6/15=0.4. 可以看到,增加一个候选人并同时增加一个名额,这是很划算的一件事情。小学生就必须懂 的道理哦。(澳大利亚队加入亚足联,亚洲足球在世界杯增加半个名额,客观上对中国足球也是有利的。只不过,大家都懂的!所以实际要看自身实力和增加的候选人的实力,不能读死书哦)

④还没完,这次我们把问题改成:甲、乙至少有一人入选的概率是____.

(1)C(5,3)=10种可能;

(2)不妨设入选的3人中包含甲,那么剩余2个名额给其余4人,所以甲入选的可能性有C(4,2)=6种. 而乙单独入选的可能性有C(3,2)=3种,就是剩余2个名额给除了甲之外的3人。

设“甲、乙至少有一人入选”为事件B,那么P(B)=(C(4,2)+C(3,2))/C(5,3)=0.9.

其实,甲、乙同时没有入选只有1种可能,因为三个名额正好给了其余三个人。因此P(B)=1-1/10=0.9. 有时候换个角度想问题,问题就会变得很简单。但如果增加候选人,问题又会变得复杂起来。

⑤如果甲、乙至多有一人入选呢?

设“甲、乙至多有一人入选”为事件C,那么P(C)=(2C(3,2)+1)/C(5,3)=7/10=0.7. 就是甲单独入选有C(3,2)种可能,乙单独入选也有C(3,2)种可能,两人同时不入选只有1种可能。

最后一个问题:P(C)=1-P(A)恒成立吗?

当然,我们还可以拓展出无穷无尽的问题。当你拓展得越来越深入的时候,你可能会把大学概率学的知识都给拓展出来了。足够深入的话,你甚至有可能拓展出前人所没有发现的知识。有一些数学家,就是这样拓展出来的嘛。

考研数学真题(考研数学真题从哪一年开始做比较好)

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